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用定義判斷f（x）=x+
1
x
在x∈[1，3]上的單調性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．
設?x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，則有 f(x1)-f(x2)=x1-x2+
1
x1
-
1
x2
=(x1-x2)(1-
1
x1x2
)=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2
，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；
又∵x1，x2∈[1，3]，∴x1x2＞1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
所以f（x）在[1，3]上是增函數，
∴f(x)max=f(3)=
10
3
，f（x）min=f（1）=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據如圖的圖象說出函數的單調區間，以及在每一個區間上函數的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a是正數，ax+y=2（x≥0，y≥0），記y+3x-
1
2
x2的最大值是M（a），試求：
（1）M（a）的表達式；（2）M（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
1
1-x(1-x)
（x∈[1，2]）的最大值是（　　）
A．
4
5
B．1C．
3
4
D．
4
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在區間（-∞，0）上是增函數的是（　　）
A．y=x2-4x+8B．y=丨x-1丨C．y=-
2
x-1
D．y=
1-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷函數f(x)=-
2
x
+1在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的減函數，f（x-1）＜f（2x-3），則x的取值范圍______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=loga（x2-ax+3）在區間（-∞，
a
2
）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2
3
]		D．（1，2
3
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
3x+2，x＜1
x2+ax，x≥1
，若f（f（0））=4a，則實數a=______．

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