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已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：方法一：因為所以，，消去得，且

，兩邊同除以得，解得，所以

，解得．

方法二：由得令則利用線性規劃知識求出的取

值范圍，再結合，求出的取值范圍．

方法三：可以用求根公式求出，再結合的取值范圍，利用單調性求解．

考點：一元二次方程，不等式等相關知識．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a1，a2，a3不全為零，
（i）則
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為
 
；
（ii）設正數x，y滿足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值為M，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通三模）已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1＞a2＞a3，則a4的取值范圍是
(
-1-
5
2
，
-1+
5
2
)
(
-1-
5
2
，
-1+
5
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數，則A≤B；
③設正實數a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省五市高三第三次調研測試數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是     ．

 

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