Question

已知復數z滿足|z-1+2i|=1，則|z+1+i|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據復數的幾何意義，知|z-1+2i|=1對應的軌跡是圓心在點（1，-2）半徑為1的圓，|z+1+i|表示的是圓上一點到點（-1，-1）的距離，其最大值為圓上點到點（-1，-1）的距離的最大值．

解答：解：∵|z-1+2i|=1，則復數z對應的軌跡是以圓心在原點，半徑為1的圓，
而|z+1+i|表示的是圓上一點到點（-1，-1）的距離，
∴其最大值為圓心（1，-2）到點（0，1）的距離加上1，
最大的距離為

5

+1．
故答案為：

5

+1．

點評：本題考查了復數及復數模的幾何意義，數形結合可簡化解答．