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如圖，A為直線y＝x上一點，AB⊥x軸于B，半圓的圓心在x軸的正半軸上，且半圓與AB，AO相切，已知△ABO繞x軸旋轉一周形成的幾何體的體積為9π，求陰影部分旋轉成的幾何體的體積和表面積．

答案：
解析：

分析:陰影部分繞x軸旋轉一周所得幾何體是圓錐挖去一個內切球的剩余部分，其體積V＝，表面積S＝，設A點坐標為(x，y)，則于是∠AOB＝，從而＝2R，3R＝r＝3，R＝，易算得V＝5π，S＝39π．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黃岡重點作業·高二數學（下） 題型：044

如圖所示，A為直線y＝上一點，AB⊥x軸于B，半圓的圓心在x軸的正半軸上，且半圓與AB、AO相切，已知△ABO繞x軸旋轉一周形成的幾何體的體積為，求陰影部分旋轉成的幾何體的體積和表面積．

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點，且與以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點與點A關于直線y＝x對稱．設直線l過點A，斜率為k．

(1)求雙曲線S的方程；

(2)當k＝1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為；

(3)當0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應的點B的坐標．如圖．

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科目：高中數學 來源：高考零距離　二輪沖刺優化講練　數學 題型：044

如圖所示，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點，且與以點A(，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點與點A關于直線y＝x對稱．設直線l過點A，斜率為k．

(1)

求雙曲線S的方程

(2)

當k＝1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為

(3)

當0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應的點B的坐標．

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：044

如圖所示為函數y＝f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的一個周期的圖象．

(1)寫出y＝f(x)的解析式；

(2)求y＝g(x)的解析式，使f(x)與g(x)的圖象關于直線x＝2對稱．

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