已知橢圓
＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線C：
（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（
，0），離心率
， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
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已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點的直線與該拋物線交于兩點,
為拋物線上異于的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件．
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已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(
，0)與定直線l1∶x＝
的距離之比為常數
.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與曲線C交于點M與點N，求
·
的最小值，并求此時圓T的方程．
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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，
⊥
；
(2)若當λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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（2）
經過點
，一個焦點為
．
的方程；
與
軸交于點
，與橢圓
兩點，線段
的垂直平分線與
，求
的取值范圍．
x，△AOB的面積為6