Question

已知x，y∈R，且滿足不等式組

x+y≥6 x≤5 y≤7

，則x²+y²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標函數所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．易知當為B點時取得目標函數的最大值可知B點的坐標為（5，7），
代入目標函數中，可得z_max=5²+7²=74．
故填：74．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．