試題分析:本題考查導數與函數及運用導數求單調區間、最值等數學知識,突出考查運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,是恒成立問題,先將恒成立問題轉化為最值問題,求

的最值是本問的關鍵,法一,利用基本不等式求最值,法二,利用導數求最值,無論用哪種方法都應注意函數的定義域;第二問,令

,將

進行轉化,化簡成

的形式,利用二次函數的單調性求

.
試題解析:(1)(解法一)
設


,
∴

,∴

的最大值為

.
(解法二)設


,

,
∴

,當

時,

,當

時,

,∴

為極小值點,
∴

,∴

,∴

的最大值為

.
(2)設

,則

,則





令

,則

即

,
設

,∵

其對稱軸

,

在

上單調遞減,∴

,
∴

,

.