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已知.
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)若為常數,且,記,求的最小值.
(1);(2).

試題分析:本題考查導數與函數及運用導數求單調區間、最值等數學知識,突出考查運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,是恒成立問題,先將恒成立問題轉化為最值問題,求的最值是本問的關鍵,法一,利用基本不等式求最值,法二,利用導數求最值,無論用哪種方法都應注意函數的定義域;第二問,令,將進行轉化,化簡成的形式,利用二次函數的單調性求.
試題解析:(1)(解法一)
,
,∴的最大值為.
(解法二)設,
,
,當時,,當時,,∴為極小值點,
,∴,∴的最大值為.
(2)設,則,則



,則
,
,∵其對稱軸
上單調遞減,∴,
,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的值;
(2)判斷上的單調性,并給予證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為,且為奇函數,當時,,那么當時,的遞減區間是(     )
A.B.C.D.

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已知是偶函數,當時,其導函數,則滿足的所有之和為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=+x,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

己知函數,則下列結論中正確的是(   )
A.若的極值點,則在區間內是增函數
B.若的極值點,則在區間內是減函數
C.,且
D.,上是增函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數),數列滿足,,.則中,較大的是    ,的大小關系是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有兩個動點P、Q,E(3,0),EPEQ,則的最小值為(  )
A.6B.C.9D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞減區間是 (  )
A.B.(-,-1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)

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