Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖），若重量在（495，500]內的產品有8件．
（1）求圖中x，y的值（用小數表示）；
（2）從這40件產品中任取2件，用X表示重量超過505克的產品數量，求X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）利用頻率除以組距，可求x的值，利用所有頻率的和為1，可求y的值；
（2）求出重量未超過505克的產品數量，確定X的取值，求出相應的概率，即可求X的分布列及期望．

解答：解：（1）由題意，x=

8

40×5

=0.04-----（2分）
∵（0.01+0.03+0.04+0.05+y）×5=1，∴y=0.07-----（4分）
（2）重量超過505克的產品數量為：40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
所以重量未超過505克的產品數量為28件．-----（6分）
X的所有可能取值為0，1，2
P(X=0)=

C 2 28

C 2 40

=

63

130

，P(X=1)=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

56

130

，P(X=2)=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

所以X的分布列為

X	0	1	2
P	63 130	56 130	11 130

-----（10分）
隨機變量X的數學期望為EX=0×

63

130

+1×

56

130

+2×

11

130

=

39

65

----（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于基礎題．