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點P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓左、右焦點，直線PF1與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．
∵A（3，1），P（4，4），
∴
AP
=(1，3)，
設Q（x，y），則
AQ
=(x-3，y-1)，
∴
AP
•
AQ
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6．
∵
x2
18
+
y2
2
=1，
即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|•|3y|，
∴-18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0，36]．
∴x+3y的取值范圍是[-6，6]，
因此，
AP
•
AQ
的取值范圍是[-12，0]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　　）
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關系為（　　）
A．點P在橢圓C內B．點P在橢圓C上
C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．
3
x±y=0		B．x±
3
y=0		C．3x±y=0D．x±3y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（0，4），離心率為
3
5

（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，橢圓C1右焦點到右準線的距離為
2
4
，橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，
3
2
5
為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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