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某電器公司生產A型電腦.1993年這種電腦每臺平均生產成本為5 000元，并以純利潤20%確定出廠價.從1994年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產成本逐年降低.到1997年，盡管A型電腦出廠價僅是1993年出廠價的80%，但卻實現了50%純利潤的高效益.

(1)求1997年每臺A型電腦的生產成本；

(2)以1993年的生產成本為基數，求1993年至1997年生產成本平均每年降低的百分數.(精確到0.01，以下數據可供參考：5=2.236，6=2.449)

試題答案

練習冊答案

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思路解析：出廠價=單位商品的成本+單位商品的利潤.

解：(1)一方面可以根據1993年的出廠價求得1997年的出廠價；另一方面根據題意可把1997年的出廠價用1997年的生產成本表示，列出方程求解.

設1997年每臺電腦的生產成本為x元，依題意，得

x(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得x=3 200(元).

(2)因為1993年至1997年四年間生產成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每臺的生產成本用這個百分率來表示，而這個量應與第(1)問中求得的1997年每臺電腦的生產成本相等，據此列出方程求解.

設1993年至1997年間每年平均生產成本降低的百分率為y，則依題意，得5 000(1-y)⁴

=3 200，解得y₁=1-，y₂=1+ (舍去).

所以，y=1-≈0.11=11%，

即1997年每臺電腦的生產成本為3 200元，1993年至1997年生產成本平均每年降低11%.

評注：應用函數的知識解決生產和生活中的熱點問題是學習數學的根本目的，而把實際問題轉化成數學問題構建數學模型是解決此類問題的關鍵，也是能力考查的主方向.

練習冊系列答案

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（1）求2011年每臺A型電腦的生產成本；
（2）以2007年生產成本為基數，求2007～2011年生產成本平均每年降低的百分率（精確到1%，注：

≈2.236，

≈2.449）．

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（2）以1993年的生產成本為基數，求1993～1997年生產成本平均每年降低的百分數（精確到0.01，以下數據可供參考：

=2.236，

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(1)求2011年每臺A型電腦的生產成本；

(2)以2007年生產成本為基數，求2007～2011年生產成本平均每年降低的百分率(精確到1%，注：≈2.236，≈2.449)．