Question

已知．
（1）化簡f（α）；
（2）若，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（α）解析式中分子的第一個因式利用正弦函數為奇函數化簡后，再利用誘導公式變形，第二個因式中的角-α變為為π+-α，利用誘導公式變形，第三個因式利用誘導公式變形，分母第一個因式根據正切函數為奇函數化簡，然后利用誘導公式變形，第二個因式先利用正弦函數為奇函數，再把角3π-α變形為2π+π-α，利用誘導公式變形，約分后即可得到最簡結果；
（2）把已知式子中的角提取-1后，變為π+（-α），利用誘導公式及正切函數為奇函數化簡，得到tan（-α）的值，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切，并利用誘導公式化簡，得到sinα和cosα的關系式，記作①，同時得到sinα和cosα同號，即α為第一或第三象限的角，根據同角三角函數間的平方關系得到sin²α+cos²α=1，記作②，聯立①②，求出cosα的值，代入化簡后的f（α）的式子中，即可求出f（α）的值．
解答：解：（1）f（α）=…（2分）
=
=
=
=-cosα；…（4分）
（2）∵，
∴-tan（-α）=-tan（-α）=-tan（-α）=-2，
∴，
∴，
即①，…（6分）
可見sinα與cosα同號，α為第一或第三象限角，
又sin²α+cos²α=1②，…（8分）
聯立①②可得：，
當α為第一象限角時，f（α）=-cosα=；…（10分）
當α為第三象限角時，f（α）=-cosα=．…（12分）
點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數間的基本關系，正弦、余弦及正切函數的奇偶性，熟練掌握基本關系及誘導公式是解本題的關鍵，同時注意利用sinα與cosα同號，判斷出α為第一或第三象限角．