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如圖，已知△P1OP2的面積為，，求以直線OP1，OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程。

解：以O為原點，∠P1OP2的平分線為x軸建立直角坐標系，
設雙曲線的方程，
由于雙曲線的離心率為，
∴，∴，
∴兩條漸近線的方程為，
由此設點P1，P2(x1＞0，x2＞0)，
由題設知點P分所成的比λ=2，得點P的坐標為，
又點P在雙曲線上，
∴，即，
∴， ①
又，
且sin∠P1OP2=，
∴，由此得，
代入①式得，∴，
所求方程為。
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點P在直線l上運動，求∠F1PF2的最大值、

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A、53B、43C、47D、57

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當MA⊥MB時，求m的值．

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如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.

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