Question

對于二項式（1-x）¹⁰，求：
（1）求展開式中的二項式系數和；
（2）展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；
（3）求展開式中除常數項外，其余各項的系數和．

Answer 1

（1）對于二項式（1-x）¹⁰，展開式中的二項式系數和為

C

010

+

C

110

+

C

210

+…+

C

1010

=2¹⁰=1024．
（2）此展開式共有11項，它的中間項是第6項，為 T₆=

C

510

•（-x）⁵=-252x⁵．
（3）設二項式（1-x）¹⁰ =a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=0，
令x=0，可得a₀=1，∴a₁+a₂+…+a₁₀=-1，即 展開式中除常數項外，其余各項的系數和為-1．