Question

定積分∫

1

0

1-x2

-x）dx的值為

π

4

-

1

2

．

Answer 1

分析：∫

1

0

1-x2

-x）=∫

1

0

1-x2

dx-∫

1

0

xdx．其中∫

1

0

1-x2

dx利用定積分的幾何意義計算．

解答：解：∫

1

0

1-x2

-x）=∫

1

0

1-x2

dx-∫

1

0

xdx．
其中∫

1

0

1-x2

的幾何意義為被積函數y=

1-x2

與直線x=0，x=1及x軸所圍成的圖形的面積，
即圓x²+y²=1在第一象限的部分的面積，其值為

π

4

而∫

1

0

xdx=

1

2

×1²-=

1

2

×0²=

1

2

所以原式=

π

4

-

1

2

故答案為：

π

4

-

1

2

點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．解答定積分的計算題，關鍵是熟練掌握定積分的相關性質：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx．