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已知定義在R上的函數滿足,且在區間上是減函數.若方程在區間上有兩個不同的根,則這兩根之和為( )

A.±8B.±4C.±6D.±2

B

解析試題分析:由知,為奇函數,所以.由,所以的周期為8.又由得:,所以的圖象關于直線對稱.又在區間上是減函數,由此可得在一個周期上的大致圖象:

向左右擴展得:

由于方程在區間上有兩個不同的根,所以這兩個根必為-6、2或-2、6,所以這兩個根之和為-4或4.選B.
考點:1、抽象函數的奇偶性和周期性單調性及圖象;2、方程的根.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數,則下列說法不正確的是(  )

A.當時,函數有零點
B.若函數有零點,則
C.存在,函數有唯一的零點
D.若函數有唯一的零點,則

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數是定義在實數集R上的奇函數,且當時,(其中的導函數)恒成立.若,則a,b,c的大小關系是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

定義在R上的函數在(-∞,2)上是增函數,且的圖象關于軸對稱,則(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

方程表示(   )

A.兩條直線 B.兩條射線
C.兩條線段 D.一條射線和一條線段

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數,則函數的零點所在的區間是(  )

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數是定義在R上的偶函數, 且在區間單調遞減. 若實數a滿足, 則a的取值范圍是(  )

A.(-∞,]∪[2,+∞) B.∪[2,+∞)
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數,若函數上有兩個零點,則的取值范圍是
(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過, 則可以是( )

A.B.
C.D.

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