Question

已知正項數列滿足： ，設數列的前項的和，則的取值范圍為（    ）  

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因為，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），
所以，（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），
又n＞1，等式兩端同除以4n²-1得：=2，即數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列．
所以=1+(n-1)×2=2n-1，，
∴s_n= [（1-）+（－）+（－）+……+]=．
當n=1時，s₁=；n→+∞時，s_n→,
≤ s_n＜，故答案為B．
考點：本題主要考查數列的概念，等差數列的基礎知識，“裂項相消法”，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常常考到數列求和方法。先求和，再根據和的特征證明不等式，是常用方法。