Question

（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A∩B，∴A=B={2，3}，
故2和3是方程 x²-ax+a²-19=0的兩個根，由一元二次方程根與系數的關系可得 ，∴a=5．
（Ⅱ）∵M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，∴，即 ，∴m=4．
分析：（Ⅰ）由條件可得 A=B={2，3}，故2和3是方程 x²-ax+a²-19=0的兩個根，由一元二次方程根與系數的關系 求得a的值．
（Ⅱ）由題意可得 ，解此不等式組求得實數m的取值范圍．
點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，一元二次方程根與系數的關系，兩個集合的交集、并集的定義，屬于基礎題．