Question

下圖中曲線是冪函數y＝x^α在第一象限的圖象，已知α取±2，四個值，則對應于曲線C₁，C₂，C₃，C₄的指數α依次為

[　　]

A．－2，，，2

B．2，，，－2

C．，－2，2，

D．2，，－2，

Answer 1

答案：B
解析：

要確定一個冪函數y＝xα在坐標系內的分布特征，就要弄清冪函數y＝xα隨著α值的改變圖象的變化規律．隨著α的變大，冪函數y＝xα的圖象在直線x＝1的右側從低向高分布．從圖中可以看出，直線x＝1右側的圖象，由低向高依次為C1，C2，C3，C4，所以α依次為2，，－，－2，故選擇答案B．

提示：

冪函數的圖象在第一象限的排列順序與冪指數的大小之間存在一定的對應關系，冪函數的圖象在直線x＝1的右側，由低到高，冪指數α由小變大；在y軸與直線x＝1之間，由低到高，冪指數α由小變大．另外還應注意冪指數的取值對冪函數圖象位置的影響： 　　(1)當α＝0時，圖象是直線y＝1． 　　(2)當α是正奇數時，圖象分布在第一和第三象限；當α是正偶數時，圖象分布在第一和第二象限． 　　(3)當α為一個既約正分數〔p、q為正整數，(p，q)＝1，q＞1〕，若q為奇數，p也是奇數，則圖象分布在第一和第三象限；若q為奇數，p為偶數，則圖象分布在第一和第二象限；若q為偶數，p是奇數，則圖象分布在第一象限． 　　(4)當α為負奇數時，圖象分布在第一和第三象限；當α為負偶數時，圖象分布在第一和第二象限； 　　(5)當α為負分數時，類似于(3)可設α＝－〔p、q為正整數，(p，q)＝1，q＞1〕，情況和(3)一樣． 　　冪指數α＞0時，圖象全是“拋物線型”，而冪指數α＜0時，圖象全是“雙曲線型”．