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從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，再倒出1升混合溶液又用水填滿，這樣繼續下去，如果倒第n（n≥1）次時共倒出純酒精x升，倒第n+1次時共倒出純酒精f（x）升，則f（x）的表達式是
 
．
分析：根據題意分析得；第一次倒出的酒精為1升，第二次倒出的純酒精為
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，第三次倒出的純酒精為(
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)2，則總結出第n次倒出的純酒精為(
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)n-1．所以x=1+
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+(
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)2+…+(
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)n-1而第n+1次倒出的純酒精為(
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)n，則求出f（x）即可．
解答：解：由題意得：第一次倒出的酒精為1升，第二次倒出的純酒精為
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，第三次倒出的純酒精為(
19
20
)2，則總結出第n次倒出的純酒精為(
19
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)n-1．
所以x=1+
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+(
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)2+…+(
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)n-1
而第n+1次倒出的純酒精為(
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)n，
則f（x）=1+
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+(
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)2+…+(
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)n-1+(
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)n=1+
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（1+
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+(
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)2+…+(
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)n-1）=1+
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x
故答案為：f（x）=
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x+1．
點評：考查學生根據實際問題選擇函數的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水填滿,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,這樣繼續進行,如果倒第k(k≥1)次時共倒出純酒精x升,倒第k+1次時共倒出純酒精f(x)升,則f(x)的函數表達式為(    )

A.f(x)=x                              B.f(x)=x+1

C.f(x)=                               D.f(x)=+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出一升，然后用水填滿，再倒出一升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續進行，如果倒第k(k≥1)次時，共倒出純酒精x升，到第k+1次共倒出純酒精f(x)升，則f(x)的函數表達式為(    )

A.f(x)=          B.f(x)=+1         C.f(x)=          D.f(x)=+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續進行，如果倒至第k次（k≥1）時共倒出純酒精x升，設倒至第k+1次時共倒出純酒精f(x)升,求f(x)的表達式.

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第19課時）：第二章 函數-函數的應用（解析版） 題型：解答題

從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，再倒出1升混合溶液又用水填滿，這樣繼續下去，如果倒第n（n≥1）次時共倒出純酒精x升，倒第n+1次時共倒出純酒精f（x）升，則f（x）的表達式是    ．

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