Question

設命題P：指數函數f（x）=a^x在R上單調遞減，命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：分別求出命題p，q為真時的a的范圍，由P或Q為真，P且Q為假，可知p，q中一真一假，分兩種情況討論可求．
解答：解：命題p：指數函數f（x）單調遞減可的0＜a＜1
命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立
當a=0時，-x＞0，x＜0，不合題意
當a≠0時，則解得a
∵P或Q為真，P且Q為假，可知P，Q有且僅有一個為真
P真Q假時，
P假Q真時，a≥1
∴
點評：本題主要考查了復合命題真假的判斷的應用，解題的關鍵是要求出p，q為真時的a的范圍．