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已知函數.對于任意實數x恒有
（1）求實數的最大值；
（2）當最大時，函數有三個零點，求實數k的取值范圍。
（1）3;（2）

試題分析：（1）根據函數求出導函數，再根據所給的不等式，利用恒成立的條件求出實數的范圍，從而確定的最大值.
（2）由（1）可得的值，從而根據函數確定函數的解析式，由于函數有三個零點，所以通過對函數求導，了解函數的圖像的走向，以及對函數的極值的正負性作出規定，即可得到所需的結論.
試題解析：（1）   對于恒有，即對于恒成立
  
（2）有三個零點
有三個不同的實根 ，則
令解得
情況如下表：







+
0
－
0
+

單調遞增
極大值8
單調遞減
極小極
單調遞增
由上表知，當時取得極大值，當時取得極小值
數形結合可知，實數的取值范圍為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(x1)<f(x2)成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記函數的導函數為f¢(x)，則f¢(1)的值為     ．

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設函數f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,則導數f′(1)的取值范圍是(　　)
A．[-2,2]B．[,]
C．[,2]D．[,2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線f(x)＝x2＋3x在點A處的切線的斜率為7，則A點坐標為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x2＋，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(x)的圖象是(  )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=x3+bx2+cx+d在區間[-2,2]上是減函數,則b+c的最大值為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間與極值；
(2)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a∈R,若函數y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則(　　)
A．a<-1B．a>-1
C．a>-D．a<-

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