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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，且AB＝2，AD＝3，CD＝1，點E、F分別在AD、BC上，滿足．現將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使．

(1)求證：AE⊥平面ABCD；

(2)求二面角D―CD―A的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)折疊后由已知：，，，∴，即：，又，，∴AE⊥平面ABCD

　　(2)平面ABC的一個法向量為，設平面BCF的一個法向量為

　　，則：，∴，

　　故，二面角的大小為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，點E、F分別在AD、BC上，滿足AE=
1
3
AD，BF=
1
3
BC．現將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使AD=
3
．
（1）求證：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大小．
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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