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已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
(1)(2)

試題分析：解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.
將點(diǎn)代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求橢圓方程為.    
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,
由,可得 ①.
由,
故.
又點(diǎn)到的距離為,         
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足①式)
所以面積的最大值為.    
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_(kāi)_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿(mǎn)足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是　      　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于曲線：，給出下面四個(gè)命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號(hào)為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，過(guò)右焦點(diǎn)作雙曲線的其中一條漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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