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（2011•溫州二模）已知D是△ABC的邊BC上的點，滿足
CD
=2
DB
，P是線段AD上的動點，若
AP
=x
AB
+y
AC
，(xy≠0)，則
y
x
=
1
2
1
2
．
分析：利用向量的加法的法則，以及其幾何意義，把
AD
化為
1
3
AB
+
2
3
AC
，再根據向量共線基本定理，和
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
作對比，求出
y
x
值．
解答：解：∵
CD
=2
DB
，
CD
=-
AC
+
AD
，
DB
=
AB
-
AD
，
∴-
AC
+
AD
=2(
AB
-
AD
)，
∴
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
∵P是線段AD上的動點，
∴
AP
與
AD
共線，
∴
AP
=λ
AD

∴
AP
=
λ
3
AB
+
2λ
3
AC
，
則
y
x
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，利用向量的加法的法則，以及其幾何意義，把
AD
化為
1
3
AB
+
2
3
AC
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2011•溫州二模）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（　　）

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（2011•溫州二模）下列函數中，在（0，1）上有零點的函數是（　　）

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-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點是x1，x2，函數g（x）=x-alnx的極值點是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實數m的取值范圍．

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