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（2012•上海）已知等差數列{an}的首項及公差均為正數，令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)．當bk是數列{bn}的最大項時，k=
1006
1006
．
分析：設
an
=x，
a2012-n
=y，由bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)，根據基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（
an
+
a2012-n
）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出結果．
解答：解：設
an
=x，
a2012-n
=y，
∵bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)，
∴根據基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），
得bn2=（
an
+
a2012-n
）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，
當且僅當an=a2012-n時，bn取到最大值，
此時n=1006，所以k=1006．
故答案為：1006．
點評：本題考查數列與不等式的綜合應用，具體涉及到等差數列的通項公式、基本不等式的性質等基本知識，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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（2012•上海）已知y=f（x）是奇函數，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=
3
3
．

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（2012•上海）已知橢圓C1：
x2
12
+
y2
4
=1，C2：
x2
16
+
y2
8
=1，則（　　）

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1
2
，1)、C（1，0），函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
1
4
1
4
．

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（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數m的值．

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