Question

設定點M(－3，4)，動點N在圓x²＋y²＝4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，設P(x，y)，N(x0，y0)，線段OP的中點坐標為()，線段MN的中點坐標為()．因為平行四邊形對角線互相平分，故， 　　從而N(x＋3，y－4)在圓上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4． 　　因此所求軌跡為圓(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但應除去兩點(－，)和(，)． 　　思路分析：本題關鍵是找出點P與定點M及已知動點N之間的聯系，用平行四邊形對角線互相平分這一定理即可．

提示：

如果動點P(x，y)的軌跡依賴于另一動點(a，b)的軌跡，而Q(a，b)又在已知曲線上，則可先列出關于x、y、a、b的方程組，利于x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲線方程便可得動點P的軌跡方程，此法稱為相關點法(亦稱代入法或轉移法)．