Question

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx²（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)f(x)的定義域為， …………2分

時，>0, 在上單調(diào)遞增;

時，<0, 在上單調(diào)遞減.

綜上所述：

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

……………5分

(Ⅱ) 依題意，設，不妨設，

則恒成立，…………6分

,則恒成立，

所以恒成立，

令……………8分

則g(x)在為增函數(shù)，

所以，對恒成立，…………10分

所以，對恒成立，

即，對恒成立，

因此.……………12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）涉及恒成立問題，轉化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”，本題最終化為二次函數(shù)最值問題，體現(xiàn)考題“起點高，落點低”的特點。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。