Question

（2005•朝陽區一模）設P（x，y）是圖中四邊形內的點或四邊形邊界上的點（即x、y滿足的約束條件），則z=2x+y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：根據約束條件畫出的可行域，畫出直線z=2x+y，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點B（1，0）時，從而得到z=2x+y的最大值即可．

解答：解：由于z=2x+y，將z最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=2x+y經過點B（1，0）時，z最大，
最大值為：2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．