Question

5、函數f（x）=x²+ax+5對x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，則實數m的取值范圍是

[-4，-2]

．

Answer 1

分析：根據f（-2+x）=f（-2-x）得a的值為4，則f（x）=x²+4x+5=（x+2）²+1的最小值為1，與y軸交點為（0，5），因為若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，所以根據二次函數的圖象可知m的取值．

解答：解：根據f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函數的對稱軸為直線x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x²+4x+5=（x+2）²+1是以x=-2為對稱軸的拋物線；其最小值為1．
又因為若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，
所以m≤-2時，函數才能取到頂點；
同時因為令y=5時，x=-4或0，所以m≥-4
則-4≤m≤-2
故答案為[-4，-2]

點評：考查學生利用函數值域求函數自變量范圍的能力，以及函數與方程的綜合運用能力．