Question

已知半徑為1的動圓與定圓（x-5）²+（y+6）²=9相切，則動圓圓心的軌跡方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+6）²=16

B．（x-5）²+（y-6）²=16或（x-5）²+（y-6）²=4

C．（x-5）²+（y+6）²=4

D．（x-5）²+（y+6）²=16或（x-5）²+（y+6）²=4

Answer 1

分析：求出定圓的圓心坐標和半徑，分動圓和定圓內切、外切兩種情況分析動圓圓心的軌跡，由動圓圓心到定圓圓心的距離為定值得答案．

解答：解：設動圓圓心為M，定圓圓心為N，
由定圓（x-5）²+（y+6）²=9，知定圓的半徑3，圓心N（5，-6）．
當動圓與定圓內切時，滿足|NM|=3-1=2，動圓圓心M的軌跡是以N為圓心，以2為半徑的圓，即（x-5）²+（y+6）²=4；
當動圓與定圓外切時，滿足|NM|=3+1=4，這樣M的軌跡就是以N為圓心，以4為半徑的圓，即（x-5）²+（y+6）²=16．
故答案為：D．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓的位置關系，體現了分類討論的數學思想方法，是中檔題．