Question

（本小題共14分）設函數在處取得極值．

（Ⅰ）求與滿足的關系式；

（Ⅱ）若，求函數的單調區間；

（Ⅲ）若，函數，若存在，，使得成立，求的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

    解：（Ⅰ），                        …………………2分

    由 得 ．                         ……………………3分

（Ⅱ）函數的定義域為，                  ……………………4分

    由（Ⅰ）可得．

    令，則，．                  ……………………6分

    因為是的極值點，   所以，即．  ……………………7分

    所以當時，，

x		1
	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

    所以單調遞增區間為，，單調遞減區間為．……………8分

    當時，，

    所以單調遞增區間為，，單調遞減區間為．  ……………9分

（Ⅲ）當時，在上為增函數，在為減函數，

    所以的最大值為．                ……………………10分

    因為函數在上是單調遞增函數，

    所以的最小值為．            ……………………11分

所以在上恒成立．                  ……………………12分

要使存在，，使得成立，

只需要，即，所以． ………13分

又因為，   所以的取值范圍是．       ……………………14分

 

【解析】略