Question

已知函數f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根據分段函數分段的標準，分別作出每一段函數的圖象即可；
（2）先判斷自變量的大小，然后代入相應的解析式進行求解即可，對于f（f（3））的求解應從內向外逐一去括號，從而求出所求；
（3）根據分段標準將定義域分成幾段，分別求出函數的值域，最后求并集即可求出所求．

解答：解：（1）根據分段函數分別作出圖象如右圖；
（2）∵a²+1＞0，
∴f（a²+1）=4-（a²+1）2=-a⁴-2a²+3，
f（f（3））=f（4-3²）=f（-5）=1-2（-5）=11；
（3）當x∈[-4，0）時，f（x）=1-2x∈（1，9]，
當x=0時，f（x）=2，
當x∈（0，3）時，f（x）=4-x²∈（-5，4），
綜上所述：當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合為（-5，9]．

點評：本題主要考查了分段函數的應用，以及分段函數圖象的作法和求值，同時考查了根據定義域求函數的值域，屬于中檔題．