Question

（12分）

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=，且前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明。

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，然后再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明猜想成立

解：由S 得  a

由a

由此猜想a下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

(1)n=1 a命題成立

(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即a

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，S  S  則 S

即a

a  所以：a

a 即 n=k+1時(shí)命題成立。

由（1）（2）知對(duì)一切n命題成立。