Question

已知y=

(x-1)2 ，(x≥0) 2x  ，(x＜0)

，若x∈（0，m+1]時，函數的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是

m≥1

．

Answer 1

分析：由已知中分段函數的解析式，可得x∈（0，m+1]時，函數圖象是二次函數圖象的一部分，結合二次函數的圖象和性質，可得當m+1∈（0，2）時，函數無最大值；當m+1∈[2，+∞）時，函數最大值是f（m+1），進而求出m的值取范圍．

解答：解：∵x∈（0，+∞）時，y=（x-1）²
可得函數在（0，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增
當m+1∈（0，2）時，函數無最大值；
當m+1∈[2，+∞）時，函數最大值是f（m+1），
故m+1≥2
即m≥1
故m的值取范圍是m≥1
故答案為：m≥1

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．