設橢圓
的焦點分別為
，直線
交
軸于點
，且
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形
面積的最大值和最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，并且直線
是拋物線
的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點
的動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交
于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點
，使得當直線繞點轉到某一位置時，有
成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的準線為
，焦點為
，圓
的圓心在
軸的正半軸上，且與
軸相切，過原點
作傾斜角為
的直線
，交
于點
，交圓于另一點
，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若
為拋物線C上的動點，求
的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST
恒過一個定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）設橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為
,右焦點
與點
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經過點
的直線
,使直線與橢圓相交于不同的兩點
滿足
？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由．
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為
的中點 
…………………(4分)
與
，
，四邊形
的面積
．
與
． 
，
均與
:
，代入消去
得：
， 
， 
當
，且S是以u為自變量的增函數，
．
．故四
．
，過點
的直線AB交拋物線于點
、
，若線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
的取值范圍.
化為普通方程為（ ）
