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點O在△ABC內部且滿足+2+2=，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為    ．
【答案】分析：由已知向量等式，算出點O在△ABC的中線AD上，滿足AO=AD，由此結合三角形的面積公式與三角形中線的性質，即可算出△ABC的面積與△ABO的面積之比．
解答：解：∵+2+2=，
∴
以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，
可得=-，
因此，點O在△ABC的中線AD上，且滿足AO=AD
∴△ABO的面積S△ABO=S△ABD=×S△ABC=S△ABC
可得△ABC的面積與△ABO的面積之比為=
故答案為：
點評：本題給出向量等式，求兩個三角形的面積之比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC內部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

點O在△ABC內部且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABOC面積之比是(    )

A．　　  B．　　  C．　　  D．

 

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科目：高中數學 來源：2007年福建省漳州市高中畢業班第一次質量檢查數學試題(理科) 題型：044

點O在△ABC內部且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABOC面積之比是

[　　]

A．0

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC內部且滿足+2+2=0，則△ABC的面積與△OBC面積之比為(    )

A.                    B.3                    C.4                     D.5

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