Question

奇函數f（x）在[3，7]上是減函數，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=

-6

．

Answer 1

分析：由已有中奇函數f（x）在[3，7]上是減函數，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，我們可以根據奇函數在對稱區間上單調性一致，判斷出區間[-6，-3]上的最大值為f（-6）=1，最小值為f（-3）=-8，代入即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）在[3，7]上是減函數，
在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，
∴函數f（x）在[-7，-3]上也是減函數，
區間[-6，-3]上的最大值為f（-6）=1，最小值為f（-3）=-8，
∴2f（-6）+f（-3）=2-8=-6
故答案為-6

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，函數單調性的性質，奇函數，其中根據函數奇偶性和單調性求出f（-6）及f（-3）的值，是解答本題的關鍵．