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設函數f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，對于任意x、y∈(－∞，＋∞)都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＞0時，f(x)＜0，則函數f(x)為

[　　]

A．奇函數，且在(－∞，＋∞)上為增函數

B．奇函數，且在(－∞，＋∞)上為減函數

C．偶函數，且在(－∞，0)上為增函數

D．偶函數，且在(－∞，0)上為減函數，在(0，＋∞)上為增函數

答案：B
解析：

　　令x＝y＝0，得f(0)＝0再令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0．

　　∴f(x)為奇函數．

　　又設x2＞x1，f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，

　　∴f(x2)＜f(x1)．

　　∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區示范校質檢一理）（14分）

設函數f(x)是定義在上的奇函數，當時， （a為實數）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的奇函數,若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（上海卷） 題型：填空題

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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