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已知橢圓（）的兩個焦點分別為，點P在橢圓上，且滿足，，直線與圓相切，與橢圓相交于A,B兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明為定值（O為坐標原點）

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略


（Ⅱ）設交點，聯立，
消去可得
由韋達定理得            -------------------------9分
又直線與圓相切，與橢圓相交于A,B兩點，
從而有，即 -------------------------11分
從而
++
∴，             --------------------------------14分
所以,即,即為定值。------------15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過橢圓的左焦點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點滿足：，求的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直線AB經過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知橢圓焦點是  和，離心率
（1）求橢圓的標準方程;
（2）設點在這個橢圓上，且，求  的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線于點M，N為的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；
（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


設集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點在x軸上的橢圓有
A．6個B．8個C．12個D．16個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則                   。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（   ）
A．   B． C． D．

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