Question

（2012•蚌埠模擬）已知正項等比數列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得

aman

=

2

a1，則

4

m

+

1

n

的最小值為（　　）

A．1

B．3

C．9

D．不存在

Answer 1

分析：由已知，結合等比數列的通項公式可求q，代入

aman

=

2

a1，可求m+n=3，則

4

m

+

1

n

=

1

3

（m+n）（

4

m

+

1

n

）=

1

3

(5+

4n

m

+

m

n

)，利用基本不等式可求

解答：解：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0
∵q＞0
∴q=2
∵

aman

=

2

a1，
∴a1•2m-1×a1•2n-1=2a12
∴2^m+n-2=2
∴m+n=3
則

4

m

+

1

n

=

1

3

（m+n）（

4

m

+

1

n

）=

1

3

(5+

4n

m

+

m

n

)≥3
當且僅當

4n

m

=

m

n

即m=2，n=1時取得等號
∴

4

m

+

1

n

的最小值為3
故選B

點評：本題綜合考查了等比數列的通項公式及基本不等式的應用，求解的關鍵是基本不等式的條件的配湊