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以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數方程為 (t為參數,0<a<),曲線C的極坐標方程為
(I)求曲線C的直角坐標方程;
(II)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當a變化時,求|AB|的最小值.
(I) ;(II) 4.

試題分析:(I)利用,易得曲線C的直角坐標方程;(II)直線過點,根據直線的參數方程中的幾何意義,知道,將直線的參數方程與拋物線方程聯立,利用韋達定理轉化為關于a的函數式,求最值即可.
試題解析:(I)由,得,所以曲線C的直角坐標方程為;
(II)將直線l的參數方程代入,得,設兩點對應的參數分別為,則 ,當時,的最小值為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為:為參數),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線的參數方程為為參數),直線交圓兩點,求弦長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

極坐標系內,曲線上的動點與定點的最近距離等于_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,點到直線的距離為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,直線)被圓截得的弦的長是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線C的參數方程為為參數),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C1的極坐標方程為ρcos(θ-)=-1,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cos(θ-).以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,過點引圓的一條切線,則切線長為      

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