Question

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）==。

【解析】

試題分析：（1）根據橢圓的性質可知焦點坐標得到c的值，然后結合點在橢圓上得到a,b的關系式，進而求解橢圓方程。（2）根據題意設出直線方程，那么與橢圓聯立方程組，結合韋達定理得到弦長公式。

（Ⅰ）因為橢圓的左焦點為，所以，

點代入橢圓，得，即，

所以，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）直線的方程為，

，消去并整理得，，

==，

考點：本試題主要考查了橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想。

點評：解決該試題的關鍵是能夠熟練的利用a,b,c的關系式，求解橢圓的方程，以及能運用設而不求的思想，設點，接和韋達定理表示出弦長公式。