Question

求函數y=lg(sin(2x-

π

4

))的單調區間．

Answer 1

分析：本題是一個復合函數的單調性問題，外層函數是一個以10為底的常用對數，是一個增函數，所以整個函數的單調性由m=sin（2x-

π

4

）的單調性決定，同時注意函數的定義域，必須使得對數的真數大于零．

解答：解：令y=lgm，m=sin（2x-

π

4

）
∵y=lgm是一個單調遞增的函數，
∴整個函數的單調性由m=sin（2x-

π

4

）的單調性決定，同時注意函數的定義域，
∵m=sin（2x-

π

4

）首先要大于零，
∴2x-

π

4

∈（2kπ，2kπ+π），
∴x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]
下面再求函數的單調增區間，
由正弦函數曲線可以得到當2x-

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
即x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，
綜合定義域和單調區間得到當函數的單調遞增區間是[kπ+

π

8

，kπ+

3π

8

]

點評：本題考查復合函數的單調性，考查正弦函數的單調性和對數函數的定義域，是一個綜合題，主要依據是組成復合函數的多個函數的單調性，遵循同增異減原則．