Question

(2006湖南，17)某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)．若安檢不合格，則必須整改．若整改后復查仍不合格，則強制關閉．設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8(計算結果精確到0.01)．

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

(2)平均有多少家煤礦必須整改；

(3)至少關閉一家煤礦的概率．

Answer 1

答案：0.31;2.5#5/2;0.41
解析：

解析：(1)每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的．所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是． (2)由題設，必須整改的煤礦數ξ服從二項分布B(5，0.5)，從而ξ的數學期望是Eξ=5×0.5=2.5．即平均有2.50家煤礦必須整改． (3)某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，故至少關閉一家煤礦的概率是．

提示：

剖析：本題考查獨立事件概率的計算以及二項分布的知識．