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16、下面有四個關于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數列的充要條件是b2=ac；
③兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的充要條件；
④函數y=x2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0
其中，真命題的編號是
①④
（寫出所有真命題的編號）
分析：根據向量共線的充要條件可以判斷①的真假；根據等比數列的定義，可以判斷②的真假；根據互斥事件和對立事件的關系，可以判斷③的真假；根據偶函數的定義及性質可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：由向量共線的充要條件可得①為真命題；
a、b、c成等比數列的充要條件是b2=ac（a•b•c≠0），故②為假命題；
兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的必要不充分條件，故③為假命題；
函數y=x2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0，故④為真命題；
故答案為：①④．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握向量共線的充要條件、等比數列的定義、互斥事件與對立事件的定義、偶函數的定義及性質等基礎知識點是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中假命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個關于三角函數的命題：p1：?A∈R，sin2
A
2
+cos2
A
2
=
1
2
；p2：?A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p3：?x∈[0，π]，
1-2cos2x
2
=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=
π
2
其中假命題是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下面有四個關于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數列的充要條件是b2=ac；
③兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的充要條件；
④函數y=x2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0
其中，真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：2011年四川省高三摸底數學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

下面有四個關于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數列的充要條件是b2=ac；
③兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的充要條件；
④函數y=x2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0
其中，真命題的編號是    （寫出所有真命題的編號）

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