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（2006•上海模擬）△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數m=
1
1
．
分析：根據題意作出圖形，由外心和垂心的性質證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則
OH
=
OA
+
AH
，由向量相等和向量的減法運算進行轉化，直到用
OA
，
OB
和
OC
 表示出來為止．
解答：解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，
由圖得，
OB
=-
OD
，
∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD為直徑，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四邊形AHCD是平行四邊形，∴
AH
=
DC
，
又∵
DC
=
OC
-
OD
=
OC
+
OB
，
∴
OH
=
OA
+
AH
=
OA
+
DC
=
OA
+
OB
+
OC
，對比系數得到m=1．
故答案為：1．
點評：本題考查三角形的五心，解答本題，關鍵是根據題意，構造出平行四邊形，再利用向量運算，將三個向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關鍵，此類似于代數中的化簡式證明．作題時注意構造法思想的運用，向量在幾何中的運用．
練習冊系列答案
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（2006•上海模擬）若
lim
n→∞
22n-1-a•3n+1
3n+1+a•22n
=1，則a=
1
2
1
2
．

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π
4
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π
4
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x-2006
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（0，+∞）
（0，+∞）
．

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y=-log2（x-1），x∈（1，2）
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
．

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