Question

已知雙曲線-y²=1的虛軸的上端點為B，過點B引直線l與雙曲線的左支有兩個不同的公共點，則直線l的斜率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線-y²=1的虛軸的上端點為B（0，1），由過點B引直線l與雙曲線的左支有兩個不同的公共點，知直線l的斜率k一定存在，且k＞0，設直線l的方程為：y=kx+1，由，得，設直線l與雙曲線的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由△＞0，x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，能求出直線l的斜率的取值范圍．
解答：解：雙曲線-y²=1的虛軸的上端點為B（0，1），
∵過點B引直線l與雙曲線的左支有兩個不同的公共點，
∴直線l的斜率k一定存在，且k＞0，
設直線l的方程為：y=kx+1，
由，得，
設直線l與雙曲線的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有，
解得．
故答案為：（）．
點評：本題考查直線和雙曲線的關系的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．