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下列說法中
①設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）
分析：①當a＜6時，軌跡不存在．②根據全稱命題的定義判斷．③橢圓的焦點位置不確定，所以方程不確定．④當3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，然后利用雙曲線的方程確定c．
解答：解：①根據橢圓的定義可知，a＞6，所以當a＜6時，軌跡不存在，所以①錯誤．
②命題含有全稱量詞“每個”，所以命題是全稱命題，且為真命題，正確．
③由題意知2a=8，所以a=4，由e=
c
a
=
1
2
，得c=2，所以b2=a2-c2=12，所以橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1，所以③錯誤．
④當3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，雙曲線方程為
x2
4-k
-
y2
k-3
，焦點在x軸上，所以a2=4-k，b2=k-3，所以c2=a2+b2=1，即c=1，所以焦點坐標是（±1，0），所以④正確．
故答案為：②④
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設定圓O上有一動點A，圓O內一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數數學公式是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數數學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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