Question

設函數。

（1）當a=l時，求函數的極值；

（2）當a2時，討論函數的單調性；

（3）若對任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求

實數m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），無極大值。

（Ⅱ）當時，單調遞減

當時，單調遞減，在上單調遞增。

（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為

當時， 令

當時，；當時，

單調遞減，在單調遞增

，無極大值                      4分

（Ⅱ）

                       5分

當，即時，上是減函數

當，即時，令，得

令，得

當，時矛盾舍                        7分

綜上，當時，單調遞減

當時，單調遞減，在上單調遞增   8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，上單調遞減

當時，有最大值，當時，有最小值

  10分

而經整理得    12分

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值，不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（3）涉及恒成立問題，轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數法”。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。