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已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標準方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線的對稱點在軸上，且關于原點對稱，故所求雙曲線方程為標準方程，同樣利用雙曲線的定義有，又，要注意的是雙曲線中有，故也能很快求出結論.
試題解析：（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為，其半焦距,
故所求橢圓的標準方程為；
（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：，，，設所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距=6，
  ∴，
故所求雙曲線的標準方程為。
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）雙曲線的標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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